Gfrktyl

Кинема́тика твёрдого тела (от др.-греч. κίνημα — движение) — раздел кинематики, изучающий движение абсолютно твёрдого тела, не вдаваясь в вызывающие его причины.

Уравнения кинематики твёрдого тела |

Аддитивность угловой скорости |

Если тело вращается с угловой скоростью ω0→{displaystyle {vec {omega _{0}}}} в системе отсчёта O′{displaystyle O'}, а эта система отсчёта, в свою очередь, вращается относительно системы отсчёта O{displaystyle O} с угловой скоростью ωO′→{displaystyle {vec {omega _{O'}}}}, то это тело вращается относительно O{displaystyle O} с угловой скоростью

ω→=ωO′→+ω0→{displaystyle {vec {omega }}={vec {omega _{O'}}}+{vec {omega _{0}}}}

Дифференцирование по времени |

Вращающееся тело — неинерциальная система отсчёта. Поэтому оператор дифференцирования по времени для векторов, определённых в покоящейся системе координат O{displaystyle O}, связан с оператором дифференцирования по времени для векторов, определённых в системе координат на вращающемся теле O′{displaystyle O'}, соотношением:

ddtO=ddtO′+ω→O′×{displaystyle {frac {d}{dt_{O}}}={frac {d}{dt_{O'}}}+{vec {omega }}_{O'}times },

где «×{displaystyle times }» — векторное произведение.

Формула Эйлера |

Формула Эйлера связывает скорости двух точек твёрдого тела:

v→B=v→A+ω→×AB→,{displaystyle {vec {v}}_{B}={vec {v}}_{A}+{vec {omega }}times {vec {AB}},}

где ω→{displaystyle {vec {omega }}} — вектор угловой скорости тела.

Выводится эта формула путём дифференцирования формулы r→B=r→A+AB→{displaystyle {vec {r}}_{B}={vec {r}}_{A}+{vec {AB}}} по времени с учётом замены оператора для неинерциальной системы отсчёта (см. выше). Путём повторного дифференцирования можно получить связь ускорений двух точек:

a→B=a→A+ω→×(ω→×AB→)+ε→×AB→,{displaystyle {vec {a}}_{B}={vec {a}}_{A}+{vec {omega }}times ({vec {omega }}times {vec {AB}})+{vec {varepsilon }}times {vec {AB}},}

где ω→{displaystyle {vec {omega }}} — вектор угловой скорости тела, а ε→{displaystyle {vec {varepsilon }}} — вектор углового ускорения тела.

Второе слагаемое называется центростремительным ускорением.

Ускорение Кориолиса |

Ускорение точки B (в покоящейся системе координат), движущейся по поверхности вращающегося тела равно

a→=a→B+[ε→×r→B]+[ω→×[ω→×r→B]]+2[ω→×v→B],{displaystyle {vec {a}}={vec {a}}_{B}+left[{vec {varepsilon }}times {vec {r}}_{B}right]+left[{vec {omega }}times left[{vec {omega }}times {vec {r}}_{B}right]right]+2left[{vec {omega }}times {vec {v}}_{B}right],}

где r→B=r→B(t){displaystyle {vec {r}}_{B}={vec {r}}_{B}(t)} - радиус-вектор точки В в системе координат на вращающемся теле. Последнее слагаемое и будет кориолисовым ускорением.

Кинематика сложного движения |

основана на формуле сложения скоростей:

v→a=v→r+v→e{displaystyle {vec {v}}^{,a}={vec {v}}^{,r}+{vec {v}}^{,e}}.

См. также |

• Механика твёрдого тела


• Кинематика точки