Energia potenziale elettrica




In fisica, l'energia potenziale elettrica, anche detta energia potenziale elettrostatica, è l'energia potenziale del campo elettrostatico. Si tratta dell'energia posseduta da una distribuzione di carica elettrica, ed è legata alla forza esercitata dal campo generato dalla distribuzione stessa. Insieme all'energia magnetica, l'energia potenziale elettrica costituisce l'energia del campo elettromagnetico.


L'energia potenziale elettrostatica può essere definita come il lavoro svolto per creare una distribuzione di carica partendo da una configurazione iniziale in cui ogni componente della distribuzione non interagisce con gli altri. Ad esempio, per un sistema discreto di cariche essa coincide con il lavoro svolto per portare le singole cariche da una posizione in cui esse hanno potenziale elettrico nullo alla loro disposizione finale.[1] L'energia potenziale elettrostatica può anche essere definita a partire dal campo elettrostatico generato dalla distribuzione stessa, ed in tale caso la sua espressione è indipendente dalla sorgente del campo.


Si tratta di una quantità che può essere sia negativa che positiva, a seconda che il lavoro svolto per portarle nella configurazione assunta sia positivo o negativo. Due cariche interagenti dello stesso segno hanno energia positiva, poiché il lavoro svolto per avvicinarle deve vincere la loro repulsione, mentre per lo stesso motivo due cariche di segno opposto hanno energia negativa.




Indice






  • 1 Definizione


    • 1.1 Energia elettrostatica di una distribuzione di carica




  • 2 Energia associata al campo elettrostatico


    • 2.1 Derivazione




  • 3 Applicazioni


    • 3.1 Utilizzo


    • 3.2 Centrali elettriche


    • 3.3 Trasporto e distribuzione




  • 4 Note


  • 5 Bibliografia


  • 6 Voci correlate


  • 7 Altri progetti


  • 8 Collegamenti esterni





Definizione |


L'energia potenziale elettrica UE{displaystyle U_{E}}{displaystyle U_{E}} posseduta da una carica elettrica puntiforme q{displaystyle q}q nella posizione r{displaystyle mathbf {r} }mathbf r in presenza di un campo elettrico E{displaystyle mathbf {E} }mathbf E è l'opposto del lavoro W{displaystyle W}W compiuto dalla forza elettrostatica F=qE{displaystyle mathbf {F} =qmathbf {E} }{displaystyle mathbf {F} =qmathbf {E} } per portare q{displaystyle q}q da una posizione di riferimento r0{displaystyle mathbf {r} _{0}}{mathbf r}_{0}, in cui la carica ha un'energia nota, alla posizione r{displaystyle mathbf {r} }mathbf r.[2]



Energia elettrostatica di una distribuzione di carica |


L'energia elettrostatica è definita come il lavoro necessario per portare un sistema di cariche elettriche, o più in generale una distribuzione di carica, in una data configurazione spaziale.[1]


Si consideri dunque un sistema di cariche puntiformi. Per disporre nello spazio la prima carica elettrica q1{displaystyle q_{1}}q_{1} non si compie lavoro, e quindi W1=0{displaystyle W_{1}=0}{displaystyle W_{1}=0}. Per portare la seconda carica, tenendo conto della prima, il lavoro è:[3]


W2=q1q24πε0r12{displaystyle W_{2}={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}r_{12}}}}{displaystyle W_{2}={frac {q_{1}q_{2}}{4pi varepsilon _{0}r_{12}}}}

dove r12=|r1−r2|{displaystyle r_{12}=|mathbf {r} _{1}-mathbf {r} _{2}|}{displaystyle r_{12}=|mathbf {r} _{1}-mathbf {r} _{2}|} è la distanza tra le posizioni r1{displaystyle mathbf {r} _{1}}mathbf {r} _{1} e r2{displaystyle mathbf {r} _{2}}{displaystyle mathbf {r} _{2}} di q1{displaystyle q_{1}}q_{1} e q2{displaystyle q_{2}}q_{2}. Per la terza si ha, analogamente:


W3=q1q34πε0r13+q2q34πε0r23{displaystyle W_{3}={frac {q_{1}q_{3}}{4pi varepsilon _{0}r_{13}}}+{frac {q_{2}q_{3}}{4pi varepsilon _{0}r_{23}}}}{displaystyle W_{3}={frac {q_{1}q_{3}}{4pi varepsilon _{0}r_{13}}}+{frac {q_{2}q_{3}}{4pi varepsilon _{0}r_{23}}}}

Considerando un sistema di cariche puntiformi si ha in definitiva:[3]


Wn=∑i=1n∑j<iqiqj4πε0rij{displaystyle W_{n}=sum _{i=1}^{n}sum _{j<i}{frac {q_{i}q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}}{displaystyle W_{n}=sum _{i=1}^{n}sum _{j<i}{frac {q_{i}q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}}

con rij=|ri−rj|{displaystyle r_{ij}=|mathbf {r} _{i}-mathbf {r} _{j}|}{displaystyle r_{ij}=|mathbf {r} _{i}-mathbf {r} _{j}|}. In una forma più simmetrica:


Wn=12∑i,j=1nqiqj4πε0rijj≠i{displaystyle W_{n}={frac {1}{2}}sum _{i,j=1}^{n}{frac {q_{i}q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}qquad {jneq i}}{displaystyle W_{n}={frac {1}{2}}sum _{i,j=1}^{n}{frac {q_{i}q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}qquad {jneq i}}

dove il termine 12{displaystyle {frac {1}{2}}}frac {1}{2} è introdotto in quanto in tale sommatoria il lavoro per rij{displaystyle r_{ij}}{displaystyle r_{ij}}, che è lo stesso per rji{displaystyle r_{ji}}{displaystyle r_{ji}}, è contato due volte. Separando le due sommatorie si riconosce il potenziale elettrico:


Wn=12∑i=1nqi⋅∑j=1nqj4πε0rij=12∑i=1nqi⋅Vij≠i{displaystyle W_{n}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot sum _{j=1}^{n}{frac {q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot V_{i}qquad {jneq i}}{displaystyle W_{n}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot sum _{j=1}^{n}{frac {q_{j}}{4pi varepsilon _{0}r_{ij}}}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot V_{i}qquad {jneq i}}

e l'energia potenziale elettrostatica è data da:


Ue=12∑i=1nqi⋅Vi{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot V_{i}}{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}sum _{i=1}^{n}q_{i}cdot V_{i}}

L'estensione al caso continuo mostra che, data una distribuzione continua di cariche descritta da una densità di carica ρ(x,y,z){displaystyle rho (x,y,z)}{displaystyle rho (x,y,z)} contenuta nel volume τ{displaystyle tau }tau , l'energia elettrostatica associata alla distribuzione è data dall'integrale:[4]


Ue=12∫τρ(x,y,z)V(x,y,z)dτ{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho (x,y,z)V(x,y,z)dtau }{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho (x,y,z)V(x,y,z)dtau }

dove V(x,y,z){displaystyle V(x,y,z)}{displaystyle V(x,y,z)} è il potenziale elettrico nel punto (x,y,z){displaystyle (x,y,z)}(x,y,z).



Energia associata al campo elettrostatico |


L'energia di sistemi elettricamente interagenti, così come le altre proprietà meccaniche, può essere descritta in modo analogo in termini del campo elettrico. Tale approccio, equivalente al precedente, permette di descrivere l'energia del sistema attraverso il campo che esso genera, indipendentemente dalle sue sorgenti.


Considerando un volume τ{displaystyle tau }tau , l'energia del campo elettrostatico contenuta in tale regione è:[5]


Ue=12ε0∫τE2d⁡τ=∫τued⁡τ{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }E^{2}operatorname {d} tau =int _{tau }u_{e}operatorname {d} tau }{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }E^{2}operatorname {d} tau =int _{tau }u_{e}operatorname {d} tau }

dove:


ue=12ε0E2{displaystyle u_{e}={frac {1}{2}}varepsilon _{0}E^{2}}{displaystyle u_{e}={frac {1}{2}}varepsilon _{0}E^{2}}

è la densità di energia elettrica nel vuoto.


Nel caso ci si trovi in presenza di un dielettrico, tramite gli stessi passaggi si ottiene:[6]


Ue=12∫τE⋅Dd⁡τ=∫τued⁡τ{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }mathbf {E} cdot mathbf {D} operatorname {d} tau =int _{tau }u_{e}operatorname {d} tau }{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }mathbf {E} cdot mathbf {D} operatorname {d} tau =int _{tau }u_{e}operatorname {d} tau }

dove D{displaystyle mathbf {D} }{displaystyle mathbf {D} } è il vettore di spostamento elettrico, e:


ue=12E⋅D{displaystyle u_{e}={frac {1}{2}}mathbf {E} cdot mathbf {D} }{displaystyle u_{e}={frac {1}{2}}mathbf {E} cdot mathbf {D} }

è la densità di energia elettrica nella materia.



Derivazione |


Nel caso di distribuzioni continue di carica si ha:


Ue=12∫τρVd⁡τ{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho Voperatorname {d} tau }{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho Voperatorname {d} tau }

con ρ(x,y,z){displaystyle rho (x,y,z)}{displaystyle rho (x,y,z)} densità di carica e d⁡τ{displaystyle operatorname {d} tau }{displaystyle operatorname {d} tau } volume infinitesimo. Sfruttando la prima equazione di Maxwell ∇⋅E=ρ/ε0{displaystyle nabla cdot mathbf {E} =rho /varepsilon _{0}}{displaystyle nabla cdot mathbf {E} =rho /varepsilon _{0}} si ha: [7]


Ue=12∫τρVd⁡τ=12∫τ(ε0∇⋅E0)Vd⁡τ{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho Voperatorname {d} tau ={frac {1}{2}}int _{tau }left(varepsilon _{0}nabla cdot mathbf {E} _{0}right)Voperatorname {d} tau }{displaystyle U_{e}={frac {1}{2}}int _{tau }rho Voperatorname {d} tau ={frac {1}{2}}int _{tau }left(varepsilon _{0}nabla cdot mathbf {E} _{0}right)Voperatorname {d} tau }

applicando al contrario l'identità vettoriale ∇⋅(fA)=∇f⋅A+f∇⋅A{displaystyle nabla cdot (fmathbf {A} )=nabla fcdot mathbf {A} +fnabla cdot mathbf {A} }{displaystyle nabla cdot (fmathbf {A} )=nabla fcdot mathbf {A} +fnabla cdot mathbf {A} } si ottiene:


=12ε0∫τ(∇⋅VE−∇V⋅E)d⁡τ{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }left(nabla cdot Vmathbf {E} -nabla Vcdot mathbf {E} right)operatorname {d} tau }{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }left(nabla cdot Vmathbf {E} -nabla Vcdot mathbf {E} right)operatorname {d} tau }

Dalla definizione di potenziale tale espressione è pari a:


=12ε0∫τ(∇⋅(VE)+E2)d⁡τ{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }left(nabla cdot (Vmathbf {E} )+E^{2}right)operatorname {d} tau }{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }left(nabla cdot (Vmathbf {E} )+E^{2}right)operatorname {d} tau }

ed applicando il teorema della divergenza:[7]


=12ε0∫∂τ(VE)⋅n^d⁡S+12ε0∫τE2d⁡τ{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{partial tau }left(Vmathbf {E} right)cdot {hat {n}}operatorname {d} S+{frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }E^{2}operatorname {d} tau }{displaystyle ={frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{partial tau }left(Vmathbf {E} right)cdot {hat {n}}operatorname {d} S+{frac {1}{2}}varepsilon _{0}int _{tau }E^{2}operatorname {d} tau }

A questo punto, si può estendere il dominio di integrazione su tutta la regione dello spazio nel quale il campo elettrico sia apprezzabilmente diverso da zero, e quindi trascurare il primo dei due integrali. Dal punto di vista fisico, l'integrale di flusso che si è trascurato rappresenta il termine energetico aggiuntivo che si deve considerare nel caso la superficie di integrazione non sia sufficientemente estesa da contenere tutto lo spazio in cui il campo non è nullo.



Applicazioni |



Utilizzo |


L'utilizzo dell'energia elettrica è diffusissimo nella società moderna e attuale attraverso l'allaccio alla rete elettrica oppure tramite batterie o accumulatori: basta pensare all'uso nell'illuminazione di edifici (pubblici e privati) e strade, nell'alimentazione elettrica degli elettrodomestici e dei computer nonché nei processi produttivi-industriali ovvero nelle macchine elettriche quali i motori elettrici.


La sua scoperta ha rappresentato dunque una vera e propria rivoluzione tecnologica, economica e sociale innescando una forte e irreversibile dipendenza/pervasività grazie ai suoi vantaggi rispetto all'energia meccanica prodotta dai motori endotermici. Tra questi si ricorda il fatto di poter essere trasportata a distanza, il basso rumore di esercizio delle apparecchiature elettriche, l'assenza di fumi di scarico nei luoghi di utilizzazione e il minor ingombro di una macchina elettrica.


Tra gli svantaggi si annovera invece proprio il fatto di non essere una fonte primaria e quindi la necessità di una infrastruttura di conversione che inevitabilmente introduce una perdita di efficienza nel processo di conversione a monte e nel trasporto lungo le linee elettriche.



Centrali elettriche |


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Lo stesso argomento in dettaglio: Centrale elettrica e Produzione di energia elettrica.

L'energia elettrica, se si eccettua l'elettricità atmosferica dei fulmini e il potenziale debolmente negativo della Terra, non è una fonte di energia primaria sulla Terra per cui deve essere prodotta per trasformazione a partire da una fonte di energia primaria, risultando così una fonte di energia secondaria. Il processo di trasformazione, a rendimento sempre inferiore al 100%, avviene all'interno di centrali elettriche. In queste, escludendo il fotovoltaico, qualunque altra sia la fonte da cui si intende generare energia, tre sono le macchine indispensabili allo scopo che si vuole ottenere:



  1. turbina

  2. alternatore

  3. trasformatore


Altro elemento del quale non si poteva fare a meno per produrre energia elettrica è l'acqua, in forma liquida (come nelle centrali idroelettriche) o di vapore (nelle centrali termoelettriche, geotermoelettriche, a fissione nucleare ed a solare termodinamico), ma sempre ad alta pressione, allo scopo di far girare le turbine ad un numero di giri tale da produrre in maniera il più possibile costante la corrente alternata per mezzo dell'alternatore.


L'utilizzo di acqua che, in quasi tutti i casi, deve essere riscaldata fino a divenire vapore presenta due ordini di problemi:



  • reperibilità dell'acqua.


  • inquinamento termico dell'acqua che, se non viene recuperata in impianti di teleriscaldamento (cogenerazione), viene dispersa in atmosfera sotto forma di vapore acqueo oppure reimmessa nei recipienti (laghi, fiumi, mare), da cui è di solito prelevata, a temperature superiori.



Trasporto e distribuzione |


Una volta raggiunta la produzione di energia elettrica, il trasporto su vasta scala e la distribuzione dell'energia elettrica prodotta dalle centrali fino agli utenti finali avviene attraverso la rete di trasmissione e la rete di distribuzione.



Note |




  1. ^ ab Mencuccini, Silvestrini, Pag. 96


  2. ^ David Halliday, Resnick, Robert; Walker, Jearl, Electric Potential, in Fundamentals of Physics, 5th, John Wiley & Sons, 1997, ISBN 0-471-10559-7.


  3. ^ ab Mencuccini, Silvestrini, Pag. 97


  4. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 98


  5. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 101


  6. ^ Mencuccini, Silvestrini, Pag. 154


  7. ^ ab Mencuccini, Silvestrini, Pag. 100



Bibliografia |



  • Corrado Mencuccini, Vittorio Silvestrini, Fisica II, Napoli, Liguori Editore, 1998, ISBN 978-88-207-1633-2.

  • Gerosa, Lampariello, Lezioni di campi elettromagnetici, Edizioni Ingegneria 2000.



Voci correlate |



  • Energia magnetica

  • Energia del campo elettromagnetico

  • Campo elettrico

  • Carica elettrica

  • Energia potenziale



Altri progetti |



Altri progetti


  • Wikimedia Commons



  • Collabora a Wikimedia CommonsWikimedia Commons contiene immagini o altri file su energia potenziale elettrica


Collegamenti esterni |






  • Energia potenziale elettrica, su Treccani.it, Istituto dell'Enciclopedia Italiana. Modifica su Wikidata


  • Energia potenziale elettrica, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze. Modifica su Wikidata

  • Energia potenziale elettrica, in Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 15 marzo 2011.





  • Collabora a Wikinotizie Wikinotizie contiene l'articolo MIT e Intel creano energia elettrica senza fili, 23 agosto 2008





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