Complex analysis (identity proof)












1












$begingroup$


I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



Any help will be greatly appreciated.






complex-numbers proof-writing







share|cite|improve this question











$endgroup$

















    1












    $begingroup$


    I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



    The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



    Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



    Any help will be greatly appreciated.






    complex-numbers proof-writing







    share|cite|improve this question











    $endgroup$















      1












      1








      1





      $begingroup$


      I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



      The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



      Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



      Any help will be greatly appreciated.






      complex-numbers proof-writing







      share|cite|improve this question











      $endgroup$




      I want to prove $|1-bar zw|=|1-zbar w|$.



      The crux being $forall z,win mathbb C: bar zw=zbar w$



      Work done so far: I tried breaking down $z$ and $w$ into its components and brute-force my way to validate the equality, but I was not able to prove it.



      Any help will be greatly appreciated.






      complex-numbers proof-writing




      complex-numbers proof-writing






      share|cite|improve this question















      share|cite|improve this question













      share|cite|improve this question




      share|cite|improve this question








      edited 1 hour ago









      J. W. Tanner

      713111




      713111










      asked 2 hours ago









      Bertrand Wittgenstein's GhostBertrand Wittgenstein's Ghost

      440115




      440115






















          1 Answer
          1






          active

          oldest

          votes


















          5












          $begingroup$

          Hint:



          We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



          Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






          share|cite|improve this answer









          $endgroup$













            Your Answer





            StackExchange.ifUsing("editor", function () {
            return StackExchange.using("mathjaxEditing", function () {
            StackExchange.MarkdownEditor.creationCallbacks.add(function (editor, postfix) {
            StackExchange.mathjaxEditing.prepareWmdForMathJax(editor, postfix, [["$", "$"], ["\\(","\\)"]]);
            });
            });
            }, "mathjax-editing");

            StackExchange.ready(function() {
            var channelOptions = {
            tags: "".split(" "),
            id: "69"
            };
            initTagRenderer("".split(" "), "".split(" "), channelOptions);

            StackExchange.using("externalEditor", function() {
            // Have to fire editor after snippets, if snippets enabled
            if (StackExchange.settings.snippets.snippetsEnabled) {
            StackExchange.using("snippets", function() {
            createEditor();
            });
            }
            else {
            createEditor();
            }
            });

            function createEditor() {
            StackExchange.prepareEditor({
            heartbeatType: 'answer',
            autoActivateHeartbeat: false,
            convertImagesToLinks: true,
            noModals: true,
            showLowRepImageUploadWarning: true,
            reputationToPostImages: 10,
            bindNavPrevention: true,
            postfix: "",
            imageUploader: {
            brandingHtml: "Powered by u003ca class="icon-imgur-white" href="https://imgur.com/"u003eu003c/au003e",
            contentPolicyHtml: "User contributions licensed under u003ca href="https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/"u003ecc by-sa 3.0 with attribution requiredu003c/au003e u003ca href="https://stackoverflow.com/legal/content-policy"u003e(content policy)u003c/au003e",
            allowUrls: true
            },
            noCode: true, onDemand: true,
            discardSelector: ".discard-answer"
            ,immediatelyShowMarkdownHelp:true
            });


            }
            });














            draft saved

            draft discarded


















            StackExchange.ready(
            function () {
            StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3091639%2fcomplex-analysis-identity-proof%23new-answer', 'question_page');
            }
            );

            Post as a guest















            Required, but never shown

























            1 Answer
            1






            active

            oldest

            votes








            1 Answer
            1






            active

            oldest

            votes









            active

            oldest

            votes






            active

            oldest

            votes









            5












            $begingroup$

            Hint:



            We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



            Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






            share|cite|improve this answer









            $endgroup$


















              5












              $begingroup$

              Hint:



              We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



              Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






              share|cite|improve this answer









              $endgroup$
















                5












                5








                5





                $begingroup$

                Hint:



                We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



                Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.






                share|cite|improve this answer









                $endgroup$



                Hint:



                We have $|bar{x}|=|x|$. You just have to identify what should be the $x$ in your question.



                Also, in general, $bar{z}w ne zbar{w}$.







                share|cite|improve this answer












                share|cite|improve this answer



                share|cite|improve this answer










                answered 2 hours ago









                Siong Thye GohSiong Thye Goh

                101k1466117




                101k1466117






























                    draft saved

                    draft discarded




















































                    Thanks for contributing an answer to Mathematics Stack Exchange!


                    • Please be sure to answer the question. Provide details and share your research!

                    But avoid …



                    • Asking for help, clarification, or responding to other answers.

                    • Making statements based on opinion; back them up with references or personal experience.


                    Use MathJax to format equations. MathJax reference.


                    To learn more, see our tips on writing great answers.




                    draft saved


                    draft discarded














                    StackExchange.ready(
                    function () {
                    StackExchange.openid.initPostLogin('.new-post-login', 'https%3a%2f%2fmath.stackexchange.com%2fquestions%2f3091639%2fcomplex-analysis-identity-proof%23new-answer', 'question_page');
                    }
                    );

                    Post as a guest















                    Required, but never shown





















































                    Required, but never shown














                    Required, but never shown












                    Required, but never shown







                    Required, but never shown

































                    Required, but never shown














                    Required, but never shown












                    Required, but never shown







                    Required, but never shown







                    -

                    Popular posts from this blog

                    Сан-Квентин

                    Image
                    Сан-Квентин Местоположение Сан-Квентин, Калифорния Координаты 37°56′13″ с. ш. 122°29′20″ з. д. H G Я O L Текущий статус Действует Режим безопасности минимальный и максимальный Количество мест 3 302 Открытие Июнь 1852 Находится в ведомстве California Department of Corrections and Rehabilitation Начальник Mike Martel, начальник  Сан-Квентин на Викискладе Сан-Квентин (англ.  San Quentin ) — тюрьма, располагающаяся на 432 акрах (около 1,7 км²), на мысе Сан-Квентин, в округе Марин, штат Калифорния, США. Тюрьма штата Калифорния Сан-Квентин была открыта в июле 1852 года и является старейшей в штате. Она была построена заключёнными, которые проживали в течение строительства на тюремном судне Вабан. В Сан-Квентине отбывали наказание и мужчины, и женщины до 1934 года, когда построили женскую тюрьму в Техачапи и туда перевели всех заключённых женщин. В Сан-Квентине приводятся в исполнение смертные казни, для этого имеется газовая камера, но...
                    Read more

                    8-я гвардейская общевойсковая армия

                    Image
                    8-я гвардейская общевойсковая ордена Ленина армия Награды: Войска: РККА → Советская армия → СВ России Род войск: Формирование: 1943 Расформирование (преобразование): 1992 Предшественник: 62-я армия (1942—43) → 8-я гвардейская общевойсковая армия (1943—92) → 8-й гвардейский армейский корпус (1992—98) Боевой путь Изюм-Барвенковская операция Донбасская операция Запорожская операция Битва за Днепр Днепропетровская операция Березнеговато-Снигирёвская операция Одесская операция Люблин-Брестская операция Варшавско-Познанская операция Восточно-Померанская операция Берлинская наступательная операция У этого термина существуют и другие значения, см. 8-я армия. Фотография Гвардейского Красного Знамени (лицевая сторона) 8-й гвардейской армии , образца 1943 года. Фотография Гвардейского Красного Знамени (оборотная сторона) 8-й гвардейской армии , образца 1943 года. 8-я гвардейская общевойсковая ордена Ленина армия  — гвардейское фор...
                    Read more

                    Алькесар

                    Image
                    Муниципалитет Алькесар Alquézar Герб 42°10′16″ с. ш. 0°01′27″ в. д. H G Я O L Страна Испания   Испания Автономное сообщество Арагон Провинция Уэска Комарка Сомонтано-де-Барбастро Алькальд Хосе Марияно Альтемир Ласкорс (ИСРП) История и география Площадь 32,36 км² Высота НУМ 660 м Часовой пояс UTC+1, летом UTC+2 Население Население 313 человек ( 2010 ) Плотность 9,92 чел./км² Этнохороним alquezarano/-a Цифровые идентификаторы Телефонный код +34 974 Почтовые индексы 22112 Автомобильный код HU alquezar.org   (исп.) Показать/скрыть карты Алькесар Алькесар Алькесар  Аудио, фото и видео на Викискладе Алькесар (исп.  Alquézar ) — муниципалитет в Испании, входит в провинцию Уэска, в составе автономного сообщества Арагон. Муниципалитет находится в составе района (комарки) Сомонтано-де-Барбастро. Занимает площадь 32,36 км². Население — 321 челове...
                    Read more