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Un coefficiente è un numero puro (rapporto tra due grandezze con la stessa unità di misura) o una quantità che moltiplica una variabile algebrica.
Il nome deriva dal concetto di prodotto in quanto sia il coefficiente che la variabile concorrono (co - Efficere) alla costruzione del risultato.

Funzione |

L'importanza dei coefficienti per la matematica è da ricercarsi nei polinomi, nelle equazioni e nei sistemi di equazioni algebriche, in quanto la soluzione che le verifica dipende unicamente dai coefficienti come ad esempio i coefficienti binomiali.

Altra importante applicazione in statistica è il coefficiente di curtosi.

Polinomi |

In un polinomio P(x){displaystyle P(x)} nella variabile x,{displaystyle x,} i monomi akxk{displaystyle a_{k}x^{k}} possono essere ordinati in base a valori decrescenti dell'esponente k{displaystyle k} (a partire da sinistra), ad esempio:

P(x)=anxn+⋯+akxk+⋯+a1x1+a0.{displaystyle P(x)=a_{n}x^{n}+cdots +a_{k}x^{k}+cdots +a_{1}x^{1}+a_{0}.}

Per il maggiore valore di k,{displaystyle k,} tale per cui ak≠0,ak{displaystyle a_{k}neq 0,a_{k}} si definisce coefficiente direttore (o direttivo) del polinomio P.{displaystyle P.}

Ad esempio, il coefficiente direttore del polinomio:

P(x)=4x5+x3+2x2,{displaystyle P(x)=4x^{5}+x^{3}+2x^{2},}

è 4,{displaystyle 4,} dove:

• 
  4x5{displaystyle 4x^{5}} si dice termine di grado massimo, e


• 
  5{displaystyle 5} è il grado del polinomio P(x).{displaystyle P(x).}
  

Matrici |

Per una matrice, si definisce coefficiente direttore di una riga il primo elemento non nullo della riga considerata.

Ad esempio, per la matrice:

M=(1206029400040000),{displaystyle M={begin{pmatrix}1&2&0&6\0&2&9&4\0&0&0&4\0&0&0&0end{pmatrix}},}

• il coefficiente direttore della prima riga è 1,{displaystyle 1,}
  


• il coefficiente direttore della seconda riga è 2,{displaystyle 2,}
  


• della terza riga è 4,{displaystyle 4,}
  


• l'ultima riga non ha alcun coefficiente direttore.

Esempi pratici |

Esempio, da sole considerazioni su coefficienti si possono risolvere le equazioni algebriche o i sistemi lineari:

ax+b=0{displaystyle ax+b=0} è uguale a x=−ba{displaystyle x={-b over a}} se a≠0{displaystyle aneq 0}, mentre è impossibile se a=0{displaystyle a=0} e b diverso da 0, l'equazione è indeterminata se a=b=0{displaystyle a=b=0} In questo esempio a{displaystyle a} e b{displaystyle b} sono coefficienti.

Esempio, una grandezza fisica ha un valore assoluto pari a un coefficiente numerico, moltiplicato per un'unità di misura:

Se una distanza L è pari a 3 metri, ciò significa che L, grandezza fisica, è pari al coefficiente 3 per l'unità di misura, il metro.

Scrivere L=3{displaystyle L=3} è errato, poiché la lunghezza non sarà mai un numero puro, la dicitura corretta è:
L=3m{displaystyle L=3m}; oppure L=300cm{displaystyle L=300cm}, oppure altra dicitura equivalente.

I coefficienti 3 e 300 indicano l'adattamento della quantità numerica alla grandezza fisica, in funzione dell'unità di misura utilizzata.

Esempio, una proporzione è un numerico puro, dove i due valori aventi la stessa unità di misura vengono confrontati:

Esempio, un appartamento è di 100 m², mentre il secondo è di 400 m², volendo fare una proporzione tra i due appartamenti si ottiene un numero puro (coefficiente):

400m2100m2=4{displaystyle {400m^{2} over 100m^{2}}=4} si ha che il secondo appartamento è 4 volte il primo.

Altri progetti |

• 
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Collegamenti esterni |

• (EN) IUPAC Gold Book, "coefficient", su goldbook.iupac.org.

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