Риманова поверхность
Риманова поверхность для функции f(z)=z{displaystyle f(z)={sqrt {z}}}
f(z)=logz{displaystyle f(z)=log z}
f(z)=arcsinz{displaystyle f(z)=arcsin z}
Ри́манова пове́рхность — традиционное в комплексном анализе название одномерного комплексного дифференцируемого многообразия. Такие поверхности начал систематически изучать Бернхард Риман. Примерами римановых поверхностей являются комплексная плоскость и сфера Римана. Поверхность Римана позволяет геометрически представить многозначные функции комплексного переменного таким образом, что каждой её точке соответствует одно значение многозначной функции, причём при непрерывном перемещении по поверхности непрерывно изменяется и функция[1]. Каноническим видом поверхности Римана является представление в виде плоской лепёшки с некоторым количеством дыр[2].
По мнению Феликса Клейна, идея римановой поверхности принадлежит еще Галуа: в предсмертном письме он упоминает среди своих достижений какие-то исследования по «двусмысленности функций» (фр. ambiguïté des functions)[3].
Топологической характеристикой римановой поверхности является род; поверхность рода g=0{displaystyle g=0}
См. также |
- Модули римановой поверхности
- Конформное отображение
Примечания |
↑ Голубев, 1941, с. 76.
↑ Голубев, 1941, с. 78.
↑ Клейн Ф. Лекции о развитии математики в XIX столетии: В 2 т.: Пер. с нем. М.: Наука, 1989. Т. 1, стр. 105.
↑ Риманова поверхность — статья из Математической энциклопедии. Е. Д. Соломенцев
Литература |
- Голубев В. В. Лекции по аналитической теории дифференциальных уравнений. — М.-Л.: Гостехтеориздат, 1941. — 400 с.
- Маркушевич А.И. Теория аналитических функций. — М., 1967.
