Gfrktyl

Задача потребителя — формализованная модель потребительского выбора между различными наборами благ (альтернатив) при заданных ценах, основанная на принципе рациональности выбора потребителя исходя из своих предпочтений. Чаще всего предполагается, что предпочтения потребителя задаются функцией полезности. Решением задачи потребителя является функция (отображение) спроса.

Различают прямую (маршаллианскую) и двойственную (хиксианскую) задачу потребителя. Прямая задача исходит из максимизации полезности при данном бюджетном ограничении. Двойственная задача — на минимизации затрат при заданном минимальном уровне полезности (заданного базового набора). Первая задача приводит к выбору наилучших наборов в бюджетном множестве, а вторая — к самому дешевому набору среди всех наборов не хуже заданного.

Формализация |

Прямая задача потребителя — максимизация полезности |

Пусть u(x){displaystyle u(x)} — функция полезности потребителя, где x{displaystyle x} — вектор альтернатив (потребительских наборов), являющийся элементом допустимого множества X{displaystyle X}. Пусть также p{displaystyle p} — вектор цен, а R{displaystyle R} — располагаемый доход потребителя. Прямая задача потребителя заключается в максимизации полезности на допустимом бюджетном множестве, задаваемом бюджетным ограничением px⩽R{displaystyle pxleqslant R}:

{u(x)→maxxpx⩽Rx∈X{displaystyle {begin{cases}u(x)rightarrow max _{x}\pxleqslant R\xin Xend{cases}}}

Решением этой задачи является маршаллианский спрос x(p,R){displaystyle x(p,R)}. При достаточно слабых предположениях функция полезности непрерывна, а бюджетное множество ограничено и замкнуто, поэтому такая задача всегда имеет решение (теорема Вейерштрасса).

Двойственная задача потребителя — минимизация расходов |

Двойственная (хиксианская) задача потребителя формулируется как задача минимизации затрат потребителя на приобретение набора благ при условии, что их полезность будет не меньше некоторой величины (выбираемые альтернативы будут не хуже некоторого фиксированного набора благ):

{ph→minhu(h)⩾u(x)h∈X{displaystyle {begin{cases}phrightarrow min _{h}\u(h)geqslant u(x)\hin Xend{cases}}}

где x{displaystyle x} — некоторый базовый набор, а h{displaystyle h} — набор не хуже x{displaystyle x} из множества допустимых альтернатив.

Решением этой задачи является хиксианский спрос h(p,x){displaystyle h(p,x)}.

Формулировка задачи потребителя в терминах предпочтений |

Если ≻{displaystyle succ } — отношение строгого предпочтения, то задача потребителя сводится к тому, чтобы найти набор из бюджетного множества, такой что любой другой допустимый набор, лучше (в смысле этого отношения предпочтения) данного, не принадлежал к бюджетному множеству.

Свойства решений задачи потребителя |

Если предпочтения локально ненасыщаемы, функция полезности дважды непрерывно дифференцируема и сильно квазивогнута, то функция маршаллианского спроса непрерывно дифференцируема по ценам и доходу, а функция хиксианского спроса — по ценам.

Можно показать, что решение прямой задачи потребителя удовлетворяет следующему условию:

MU(x)=λp{displaystyle MU(x)=lambda p}

где MU(x) — вектор предельных полезностей (градиент функции полезности).

то есть вектор предельных полезностей пропорционален вектору цен. Это означает, что в оптимальном выборе отношение предельных полезностей отдельных благ (предельная норма замещения) равно отношению их цен:

MRSij=MUi(x)MUj(x)=pipj{displaystyle MRS_{ij}={frac {MU_{i}(x)}{MU_{j}(x)}}={frac {p_{i}}{p_{j}}}}

См. также |

• Бюджетное множество


• Спрос Хикса


• Маршалловский спрос


• Модель Эрроу-Дебрё

Литература |

• Бусыгин В.П., Е.В. Желободько, А.А. Цыплаков. Микроэкономика - третий уровень. — Новосибирск, 2003.


• 
  Черемных Ю.Н. Микроэкономика. Продвинутый уровень. — М.: ИНФРА-М, 2008. — 844 с.(Учебники экономического факультета МГУ и. М. В. Ломоносова)


• Фридман А. А. Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня. — М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2007. — ISBN 978-5-7598-0335-5.

Для улучшения этой статьи желательно: Найти и оформить в виде сносок ссылки на независимые авторитетные источники, подтверждающие написанное.