Sistema di numerazione romano
In ordine decrescente, numeri romani da XXII (22) a XIII (13)
Il sistema di numerazione romano è un sistema di numerazione additivo/sottrattivo per il quale a ogni simbolo letterario è associato un valore: il numero rappresentato è dato dalla somma o dalla differenza dei valori di ogni simbolo che lo compone.
Indice
1 Simboli
2 Regole
2.1 Casi particolari
3 Operazioni con i numeri romani
4 Sistema frazionario
5 Tavola di conversione
6 Origini
7 Correlazioni con altri sistemi
8 Note
9 Voci correlate
10 Altri progetti
11 Collegamenti esterni
Simboli |
L'ingresso alla sezione 52 (LII) del Colosseo.
I numeri romani sono sequenze di simboli, ciascuno dei quali identifica un numero. La seguente tabella elenca i simboli romani accanto ai corrispondenti valori espressi nel sistema numerico decimale. Si noti che non è presente un simbolo per esprimere lo zero.
- Ⅰ = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Sopralineando o sottolineando una lettera il suo valore originale viene moltiplicato per 1000.
I = 1.000
V = 5.000
X = 10.000
L = 50.000
C = 100.000
D = 500.000
M = 1.000.000
Bordando una lettera con due linee verticali ai fianchi e una linea orizzontale soprastante, il suo valore originale viene moltiplicato per 100.000. Gli antichi romani non avevano una parola specifica né per i milioni né per i miliardi e la loro massima espressione lessicale numerica erano le migliaia. Per esempio, per indicare il numero "un milione" essi dicevano "mille mila".
I = 100.000
V = 500.000
X = 1.000.000
L = 5.000.000
C = 10.000.000
D = 50.000.000
M = 100.000.000
Mentre se si borda con due linee orizzontali soprastanti, il suo valore originale viene moltiplicato per 1.000.000.
I = 1.000.000
V = 5.000.000
X = 10.000.000
L = 50.000.000
C = 100.000.000
D = 500.000.000
M = 1.000.000.000
Regole |
Per ottenere gli altri interi esprimibili bisogna combinare tra loro, cioè giustapporre, questi simboli in modo da ottenere stringhe che rispettano le regole seguenti.
- All'interno di un numero romano i simboli I, X, C e M possono essere ripetuti consecutivamente, di norma, al massimo tre volte, mentre i simboli V, L e D non possono essere mai inseriti più di una volta consecutiva. Esistono, però, anche forme con quattro simboli, come ad esempio il quattro IIII, che viene riportato in alcune epigrafi antiche del Lazio (come ad esempio nei 76 degli 80 ingressi del Colosseo destinati al pubblico) e dell'Etruria (soprattutto) ed in altre zone. Va comunque sottolineato che alcune epigrafi ritrovate a Pompei presentano il quattro nella forma medioevale IV.
- Una sequenza (ovvero una stringa) di simboli che non presenta mai valori crescenti denota l'intero ottenuto sommando i valori dei simboli indicati (principio di sommazione per giustapposizione); esempi II = 2, XI = 11, XVIII = 18, CXV = 115, DLII = 552, MMXVII = 2017.
- Quando si incontra un simbolo seguito da un secondo simbolo di valore maggiore si ha come risultato la differenza tra i due (principio di differenza); esempi: IV = 4, IX = 9, XL = 40, XC = 90, CD = 400, CM = 900.
- Sono accettabili anche stringhe formate da coppie del tipo precedente e simboli, purché si passi da una coppia a una coppia di valore inferiore, da un simbolo a una coppia di simboli entrambi inferiori e da una coppia a un simbolo inferiore di entrambi i membri della coppia.
- Solo I, X e C possono essere usati in senso sottrattivo.
Queste regole fanno sì che certi numeri si possano esprimere in più di un modo: per questi casi è preferibile la scrittura più concisa.
Si individuano quindi i seguenti insiemi di numeri successivi
- (a)
- 1 = I
- 2 = II
- 3 = III
- 4 = IV
- 5 = V
- 6 = VI
- 7 = VII
- 8 = VIII
- 9 = IX
- (a09): (a) come stringa muta, cioè una stringa che giustapposta a un'altra la lascia invariata.
- (a08): (a09) privato di IX.
- (b) comprende X e le stringhe ottenute facendo seguire a X una stringa dell'insieme (a), ovvero le stringhe ottenute giustapponendo X e una stringa di (a09):
- 10 = X
- 11 = XI
- 12 = XII
- 13 = XIII
- 14 = XIV
- 15 = XV
- 16 = XVI
- 17 = XVII
- 18 = XVIII
- 19 = XIX
- (c) numeri tra 20 e 29: giustapposizioni di X e una stringa di (b)
- (d) numeri tra 30 e 39: giustapposizioni di X e una stringa di (c)
- (e) numeri tra 40 e 49: giustapposizioni di XL e una stringa di (a08) che consentono di arrivare fino a 48, XLIX per il numero 49;
- (f) numeri tra 50 e 59: giustapposizioni di L e una stringa di (a09).
- (g) numeri tra 60 e 89: giustapposizioni di L e una stringa di (b), (c) o (d)
- (h) numeri tra 90 e 99: giustapposizioni di XC con una stringa di (a08) che consentono di arrivare fino a 98, XCIX per il numero 99;
- (i) numeri tra 100 e 199: giustapposizioni di C e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
- (l) numeri tra 200 e 299: giustapposizioni di C e una stringa di (i)
- (m) numeri tra 300 e 399: giustapposizioni di C e una stringa di (l)
- (n) numeri tra 400 e 499: giustapposizioni di CD e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
- (o) numeri tra 500 e 599: giustapposizioni di D e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
- (p) numeri tra 600 e 899: giustapposizioni di D e una stringa di (i), (l) o (m).
- (s) numeri tra 900 e 999: giustapposizioni di CM e una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g) o (h).
- (t) numeri tra 1000 e 1999: giustapposizioni di M con una stringa di (a09), (b), (c), (d), (e), (f), (g), (h), (i), (l), (m), (n), (o), (p) e (s).
- (u) numeri tra 2000 e 2999: giustapposizioni di M con una stringa di (t).
- (v) numeri tra 3000 e 3999: giustapposizioni di M con una stringa di (u).
Questi numeri attualmente sono utilizzati per indicare gli ordinali di entità che fanno parte di sequenze con qualche decina di componenti (pagine, secoli, mesi, ore, regnanti, papi, membri di altre dinastie, ...).
Essi sono inoltre utilizzati per indicare anni, soprattutto nelle epigrafi.
- A volte, in alcuni orologi che indicano le ore con numeri romani, il numero indicante le ore 4 è riportato graficamente con il segno IIII anziché IV, seguendo quindi la grafia della Roma antica e non quella medioevale, tuttora utilizzata. L'usanza nasce da un motivo pratico: i primi costruttori di orologi pubblici erano infatti in grado di fondere i simboli necessari all'allestimento del quadrante usando per quattro volte uno stampo con una X, una V e cinque I, mentre se avessero usato la notazione IV avrebbero dovuto usare un unico stampo più complesso con diciassette I, cinque V e quattro X.
- In certe iscrizioni di date nei palazzi d'epoca è talora riscontrabile la scrittura del numero D (500) per mezzo di I seguito da C in versione specchiata (Ɔ). Analogamente, M (1000) è formata a volte da C e I, seguiti da una C specchiata, simile alla M della scrittura onciale (CIƆ). Ciò è dovuto al fatto che originariamente i numeri romani erano così costruiti, come si può vedere analizzando la grafia dei numeri stessi:
- I = 1
- X = 10
- C = 100
- M = 1000 disegnata come CIƆ
- V = 5 è la metà di una X tagliata trasversalmente
- L = 50 è la metà di una C tagliata trasversalmente
- D = 500 disegnata anche come IƆ, è praticamente il 1000 di cui sopra tagliato a metà in senso longitudinale.
Casi particolari |
Tipico orologio a numerazione romana
Sebbene la forma "standard", come è stata descritta, sia universalmente accettata per convenzione, a Roma, e soprattutto nel medioevo e in tempi moderni, si diffusero alcune alternative.[1]
Alcune iscrizioni romane, in special modo in contesti formali, sembrano mostrare una preferenza per le forme IIII e VIIII, anziché IV (= 4) e IX (= 9). Entrambe le rappresentazioni appaiono in documenti precedenti al 476 d.C., ossia della caduta dell'impero romano, e talvolta le varianti sono state ritrovate nel medesimo documento. Oltre a queste, sono state ritrovate, con minor frequenza, anche altre varianti: XIIX o IIXX anziché XVIII (= 18); IIIII al posto di V (= 5); IIIIII anziché VI (= 6); XXXXX al posto di L (= 50); XXXXXX anziché LX (=60).[2][3]
Tali forme alternative sono proseguite durante tutto il medioevo ed alcune anche in epoca moderna, dove sono diventate convenzioni in certi ambiti. Gli orologi che utilizzano numeri romani mostrano normalmente la forma IIII anziché IV,[4] ma mantengono la forma IX per segnare le 9;[5][6] pratica a cui si rifanno antichissimi orologi, come quello della cattedrale di Wells che risale alla fine del XIV secolo. L'utilizzo di IIII non è tuttavia capillare, il Big Ben ad esempio ha IV.[7]
Operazioni con i numeri romani |
I numeri romani possono essere considerati scritture eleganti, ma sono sostanzialmente inutilizzabili per i calcoli. Il calcolo vero e proprio veniva svolto da uno strumento esteriore come l'abaco.
Ad ogni modo è probabile che il principio sottrattivo abbia facilitato l'invenzione dell'algebra e anche quella della cronometria (es. "le cinque meno un quarto").
Sistema frazionario |
Nonostante per i numeri interi i latini utilizzassero un sistema additivo sostanzialmente in base decimale, quando essi iniziarono a pensare ai non interi nacquero nomi per le frazioni in base dodici. Ciò è probabilmente dovuto al semplice fatto che si iniziò a dividere dapprima in metà, terzi e quarti, dopodiché si arrivò al concetto di dodicesima parte in quanto "terzo di un quarto" (dodici è il minimo comune multiplo di due, tre e quattro). Ciascuna di tali frazioni duodecimali aveva un nome proprio (come dei numeri naturali) che parallelamente veniva usato anche per indicare la moneta del valore corrispondente: il termine uncia, ad esempio, indicava anche la moneta da un dodicesimo di asse.
Per poter scrivere le frazioni, i Romani si avvalevano di un semplice quanto efficace sistema di "puntini": l'eventuale lettera S (da semis, metà) indicava il valore di un mezzo, a cui poi seguivano tanti punti quanti erano i dodicesimi da aggiungere. Ecco la lista delle principali frazioni:
| Frazione | Semplificata | Notazione | Nome/i | Origine | Significato |
|---|---|---|---|---|---|
| 1/12 | 1/12 | • | Uncia | unus | Un [dodicesimo] |
| 2/12 | 1/6 | •• (o :) | Sextans | sexta pars | La sesta parte |
| 3/12 | 1/4 | ••• (o ∴) | Quadrans | quarta pars | La quarta parte |
| 4/12 | 1/3 | •••• (o ::) | Triens | tertia pars | La terza parte |
| 5/12 | 5/12 | ••••• (o ⁙) | Quincunx | quinque unciae | Cinque dodicesimi |
| 6/12 | 1/2 | S | Semis | semis | Metà |
| 7/12 | 7/12 | S• | Septunx | septem unciae | Sette dodicesimi |
| 8/12 | 2/3 | S•• (o S:) | Bes | bis | Il doppio [di un terzo] |
| 9/12 | 3/4 | S••• (o S∴) | Dodrans Nonuncium | de quadrans nona uncia | Un quarto in meno Il nono dodicesimo |
| 10/12 | 5/6 | S•••• (o S::) | Dextans Decunx | de sextans decem unciae | Un sesto in meno Dieci dodicesimi |
| 11/12 | 11/12 | S••••• (o S⁙) | Deunx | de uncia | Un dodicesimo in meno |
| 12/12 | 1 | I 𐆚 | Unus (numero) As (moneta) | unus as | Uno, l'unità L'asse, moneta romana |
La disposizione dei puntini, inizialmente lineare, iniziò ben presto ad essere contratta nelle forme qui riportate tra parentesi, tranne che nelle iscrizioni sulle monete. Da ciò nacque quella che è ancora oggi definita disposizione a quinconce, nota per essere presente sui dadi da gioco. Altre parole moderne derivanti da questa lista sono oncia, sestante e quadrante. Oltre a queste dodici frazioni "principali", esistevano anche queste altre meno comuni:
| Frazione | Unciae | Notazione | Nome/i | Origine | Significato |
|---|---|---|---|---|---|
| 1/8 | 3/2 | 𐆒• | Sescuncia | sesqui- uncia | Un dodicesimo e mezzo |
| 1/24 | 1/2 | 𐆒 | Semuncia | semi- uncia | Mezzo dodicesimo |
| 1/36 | 1/3 | ƧƧ | Binae Sextulae Duella | bis duo | Due sextulae |
| 1/48 | 1/4 | Ɔ | Sicilicus | sicilis | "Piccola falce" |
| 1/72 | 1/6 | Ƨ | Sextula | sextus | "Piccolo sesto" |
| 1/144 | 1/12 | 𐆔 | Dimidia Sextula | dimidius | Mezza sextula |
| 1/288 | 1/24 | ℈ | Scripulum | scrupus | "Piccolo sasso" |
| 1/1728 | 1/144 | 𐆕 | Siliqua | Ceratonia siliqua | [Seme di] carrubo |
Tavola di conversione |
| arabi | romani | numero cardinale |
|---|---|---|
| 1 | I | unus, una, unum |
| 2 | II | duo, duae, duo |
| 3 | III | tres, tria |
| 4 | IV | quattuor |
| 5 | V | quinque |
| 6 | VI | sex |
| 7 | VII | septem |
| 8 | VIII | octo |
| 9 | IX | novem |
| 10 | X | decem |
| 11 | XI | undecim |
| 11 | O (raro) | undecim |
| 12 | XII | duodecim |
| 13 | XIII | tredecim |
| 14 | XIV | quattuordecim |
| 15 | XV | quindecim |
| 16 | XVI | sedecim |
| 17 | XVII | septemdecim |
| 18 | XVIII | duodeviginti |
| 19 | XIX | undeviginti |
| 20 | XX | viginti |
| 21 | XXI | unus et viginti viginti unus |
| 22 | XXII | duo et viginti viginti duo |
| 30 | XXX | triginta |
| 40 | XL | quadraginta |
| 40 | F (raro) | quadraginta |
| 50 | L | quinquaginta |
| 50 | K (raro) | quinquaginta |
| 60 | LX | sexaginta |
| 70 | LXX | septuaginta |
| 70 | S (raro) | septuaginta |
| 80 | LXXX | octoginta |
| 80 | R (raro) | octoginta |
| 90 | XC | nonaginta |
| 90 | N (raro) | nonaginta |
| 100 | C | centum |
| 150 | CL | centum quinquaginta |
| 150 | Y (raro) | centum quinquaginta |
| 160 | CLX | centum sexaginta |
| 160 | T (raro) | centum sexaginta |
| 200 | CC | ducenti |
| 200 | H (raro) | ducenti |
| 250 | CCL | ducenti quinquaginta |
| 250 | E (raro) | ducenti quinquaginta |
| 300 | CCC | trecenti |
| 300 | B (raro) | trecenti |
| 400 | CD | quadringenti |
| 400 | G (raro) | quadringenti |
| 400 | P (raro) | quadringenti |
| 500 | D | quingenti |
| 500 | A (raro) | quingenti |
| 500 | Q (raro) | quingenti |
| 600 | DC | sescenti |
| 700 | DCC | septingenti |
| 800 | DCCC | octingenti |
| 900 | CM | nongenti |
| 1000 | M | mille |
| 2000 | MM | duo milia |
| 2000 | Z (raro) | duo milia |
| 3000 | MMM | tria milia |
| 4000 | MMMM | quattuor milia |
| 10000 | X | deciens mille |
| 100000 | C | centiens mille |
| 1000000 | X | milliens mille |
Origini |
I numeri romani ebbero origine dall'intaglio di tacche successive su legno o altri materiali per incisione. L'I è chiaramente una tacca, mentre V rappresenta probabilmente una mano aperta e X due mani aperte speculari.
In realtà non erano segni per fare operazioni ma semplici abbreviazioni per esprimere e ricordare numeri.
L'intaglio doveva affrontare il problema della percepibilità diretta a colpo d'occhio dei numeri fino a 4, per cui il 5 necessitava di un altro simbolo. Chiunque avesse contato avrebbe infatti riscontrato difficoltà percettive dopo la quarta tacca e sarebbe stato costretto a ricontare astrattamente.
Modificando l'aspetto della tacca per ogni multiplo di 5 e di 10 con uno sguardo sulla serie di tacche, si tiene più facilmente la situazione sotto controllo:
IIIIVIIIIXIIIIVIIIIX...
oppure
IIIIVIIIIXIIIIXVIIIIXXIIIIXXVIIIIXXXIIIIXXXVIIIIXXXX...
All'inizio il quinto trattino per essere differenziato veniva inclinato: IIII
oppure si aggiungeva un altro trattino a quello già esistente con diversi orientamenti
V Λ < > Y у ecc.
Dopo altri 4 segni, comparirà un nuovo segno (graficamente equivalente a due 5 sovrapposti e speculari). Dopo altri 4 segni, altro V facilmente individuabile rispetto al primo V perché successivo al simbolo X, e così via.
In questo modo con uno sguardo chi conta discerne insiemi di 50, 100 segni senza doverli contare a uno a uno. Nella tecnica primitiva di computo per intaglio, "39 manzi" era così descritto:
IIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIIIXIIIIVIIII
5 10 15 20 25 30 35 39
Tale notazione cardinale era molto scomoda perché, sebbene non ci costringa ad alcuna memorizzazione, ci espone fortemente alla confusione percettiva.
Dunque si passò alla notazione ordinale, dove il numero è in sé una totalità che riassume in sé i momenti che l'hanno costituita, ha dunque in sé la memoria della sua autocostituzione.
Il fatto che la numerazione greco-latina sia derivata dalle tecniche della numerazione per intaglio è indirettamente provato dal fatto che popoli più primitivi dei Romani, quali i Dalmati od i popoli Germano-Scandinavi, siano pervenuti autonomamente ai principi della numerazione latina (es. il principio sottrattivo era presente pure presso gli Etruschi).
Anche dal punto di vista linguistico, in latino computo/conto è ratio. Ratio vuol dire rapporto, comparazione come per es. tra pecore e sassi. Pensare è rationem putare. Dove Putare significa fare una tacca, tagliare. Rationem putare è dunque istituire un rapporto con una cosa facendo una tacca sul legno.
Le notazioni numeriche romano-medievali invece erano più complicate e compromettevano l'effetto originario di economia dei simboli, tipico del principio additivo.
Il sistema infatti, ricorrendo a più principi come quello sottrattivo, a più basi, più convenzioni, perse di coesione e finì per precludersi molte possibilità operative, risultando essere alla fine una regressione.
Correlazioni con altri sistemi |
- Si tratta molto probabilmente di una singolare coincidenza, ma gli indiani Zuñi nel Nordamerica utilizzano gli stessi simboli dei numeri romani per le cifre 1, 5 e 10.
Note |
^ Cecil Adams, The Straight Dope, su The Straight Dope, 23 febbraio 1990.
^ ISBN 0-19-866172-X Joyce Maire Reynolds e Anthony J. S. Spawforth, Numbers, Roman entry, in Oxford Classical Dictionary, 3ª ed., Simon Hornblower and Anthony Spawforth, Oxford University Press, 1996.
^ Kennedy, Benjamin Hall, The Revised Latin Primer, Londra, Longmans, Green & Co., 1923.
^ La scelta potrebbe essere stata dettata da questioni di simmetria (ponendo IIII la cifra VIII, che è il doppio, avrebbe contenuto lo stesso numero di simboli). È anche possibile che sia una questione di "numero": utilizzando IIII si verrebbero ad utilizzare, per costruire tutte le cifre dell'orologio, venti I, quattro V e quattro X (tutti numeri pari). Cfr. Rivista di orologeria, su orologeria.com. URL consultato il 2 gennaio 2016.
^ W.I. Milham, Time & Timekeepers, New York: Macmillan, 1947, p. 196.
^ Adams, Cecil e Zotti, More of the straight dope, Ballantine Books, 1988, p. 154, ISBN 978-0-345-35145-6.
^ Pickover, Clifford A., Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press, 2003, p. 282, ISBN 978-0-19-534800-2.
Voci correlate |
- Numero ordinale
- Etnomatematica
Altri progetti |
Altri progetti
- Wikimedia Commons
Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su numeri romani
Collegamenti esterni |
Sistema di numerazione romano, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
(EN) Sistema di numerazione romano, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
- (EN) Online Converter for Decimal/Roman Numerals
- (EN) Web Based Converter - Decimal to Roman Numerals, su utilitymill.com.
- (EN) Roman Numeral Conversion Exercises (Java)
- (EN) Simple Roman Numeral Converter in C (C)
- (EN) Why do clocks with Roman numerals use "IIII" instead of "IV"?: FAQ #1
- (EN) "Romance in Numbers" by Paul Niquette
- (EN) Conversion algorithm and demonstration program (with source code), su moxlotus.alternatifs.eu.
- Online Converter of Cardinal and Ordinal roman numerals, su numbersconverter.com.
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