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La media armonica in statistica è uno dei diversi tipi di media.

La media armonica H{displaystyle H} dei numeri reali positivi x1,x2,…,xn{displaystyle x_{1},x_{2},ldots ,x_{n}} è definita come:^[1]

H=n1x1+1x2+⋯+1xn=n∑i=1n1xi=n⋅∏j=1nxj∑i=1n∏j=1nxjxi.{displaystyle H={frac {n}{{frac {1}{x_{1}}}+{frac {1}{x_{2}}}+cdots +{frac {1}{x_{n}}}}}={frac {n}{sum _{i=1}^{n}{frac {1}{x_{i}}}}}={frac {ncdot prod _{j=1}^{n}x_{j}}{sum _{i=1}^{n}{frac {prod _{j=1}^{n}x_{j}}{x_{i}}}}}.}

In altre parole, la media armonica è il reciproco della media aritmetica dei reciproci. Ad esempio, la media armonica dei numeri 1, 2 e 4 è

311+12+14=113(11+12+14)=127.{displaystyle {frac {3}{{frac {1}{1}}+{frac {1}{2}}+{frac {1}{4}}}}={frac {1}{{frac {1}{3}}({frac {1}{1}}+{frac {1}{2}}+{frac {1}{4}})}}={frac {12}{7}},.}

Esempio |

Dati cinque numeri:

x1=10x2=13x3=9x4=7x5=12{displaystyle x_{1}=10quad x_{2}=13quad x_{3}=9quad x_{4}=7quad x_{5}=12}

la loro media armonica è data da:

Mh=5∑i=151xi≈50,51≈9,72{displaystyle M_{h}={frac {5}{sum _{i=1}^{5}{frac {1}{x_{i}}}}}approx {frac {5}{0{,}51}}approx 9{,}72}

Note |

Voci correlate |

• Numero armonico


• Tasso (matematica)


• Statistica descrittiva


• Mediana (statistica)


• Moda (statistica)


• Media (statistica)


• Funzione di densità di probabilità

Collegamenti esterni |

• 
  


• 
  Media armonica, su thes.bncf.firenze.sbn.it, Biblioteca Nazionale Centrale di Firenze.
  


• 
  (EN) Media armonica, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
  

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V · D · M Statistica
Statistica descrittiva	Media (aritmetica · geometrica · armonica) · Mediana · Moda · Intervallo di variazione · Varianza · Deviazione standard · Simmetria · Curtosi
Inferenza statistica	Test di verifica d'ipotesi · Significatività · Ipotesi nulla/alternativa · Errore del I e del II tipo · Test Q · Test U · Test t · Test Z · Massima verosimiglianza · Standardizzazione · Valore p · Analisi della varianza
Analisi di sopravvivenza	Tasso di guasto · Stimatore di Kaplan-Meier · Test dei ranghi logaritmici
Analisi della regressione	Regressione lineare · Regressione nonlineare · Variabili strumentali · Metodo generalizzato dei momenti · Regressione logistica · Modello probit · Modello logit

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