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L'angolo diedro compreso tra due semipiani

L'angolo diedro è una possibile estensione del concetto di angolo in uno spazio a tre dimensioni. Viene definito come la porzione di spazio compresa tra due semipiani (facce) aventi per origine la stessa retta, che viene detta spigolo.

Misura dell'angolo diedro |

La misura dell'angolo diedro coincide con la misura dell'angolo piano ottenuto sezionando l'angolo diedro con un piano perpendicolare allo spigolo (sezione normale).

In base alla misura è possibile classificare gli angoli diedri in:

Denominazione	misura (gradi)	misura (radianti)
retto	90∘{displaystyle 90^{circ }}	π2{displaystyle {frac {pi }{2}}}
acuto	<90∘{displaystyle <90^{circ }}	<π2{displaystyle <{frac {pi }{2}}}
ottuso	>90∘{displaystyle >90^{circ }}	>π2{displaystyle >{frac {pi }{2}}}
piatto	180∘{displaystyle 180^{circ }}	π{displaystyle pi }

Due angoli diedri si dicono complementari se la loro somma è un angolo retto, adiacenti se la loro somma è un angolo piatto.

Proprietà |

• Due semipiani con la stessa generatrice, generano sempre due angoli diedri; in generale, uno di questi è convesso e l'altro concavo; come caso particolare, se i semipiani sono uno il prolungamento dell'altro si generano due angoli piatti;


• due angoli diedri opposti (cioè tali che le facce di uno sono i prolungamenti delle facce dell'altro) sono congruenti.

Applicazioni pratiche |

• In architettura l'angolo diedro indica solitamente l'angolo di massima pendenza di un piano inclinato (rampe pedonabili e/o carrabili, falde di copertura inclinate, ecc.) rispetto ad un piano orizzontale. La misura della pendenza del piano inclinato viene calcolata in percentuale del rapporto tra avanzamento verticale e avanzamento orizzontale. Ad esempio, la pendenza del 100% equivale a una inclinazione di 45º. Essa si calcola matematicamente con la funzione tangente dell'angolo che caratterizza il piano inclinato rispetto al suolo. La funzione tangente è espressa come rapporto tra il seno dell'angolo considerato (lo spostamento verticale) e il coseno dello stesso angolo(lo spostamento orizzontale).

Giacitura |

In geometria descrittiva il termine giacitura indica l'angolo diedro formato da un dato piano α{displaystyle alpha } con uno stabilito piano di riferimento. Spesso la giacitura di un piano α{displaystyle alpha } viene misurata come angolo di massima pendenza tra tale piano e un piano di riferimento orizzontale.
Nel metodo delle proiezioni centrali l'immagine della giacitura di un piano α{displaystyle alpha } si determina come retta d'intersezione del piano proiettante parallelo ad α{displaystyle alpha } con lo stabilito piano di proiezione.

Considerato che due rette incidenti individuano un solo piano e poiché tali rette individuano due direzioni, per cui tutti i piani che passano per tali direzioni hanno in comune la stessa giacitura. In questo modo si può affermare che due rette sghembe individuano una sola giacitura.

Voci correlate |

• Angolo piano


• Angolo solido

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