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Disambiguazione – Se stai cercando il campo terrestre, vedi Campo gravitazionale terrestre.

In fisica il campo gravitazionale è il campo associato all'interazione gravitazionale.

Secondo la teoria più completa, la relatività generale, è espressione della curvatura dello spazio-tempo creata dalla presenza di massa o energia ed è rappresentato matematicamente da un tensore metrico legato allo spazio-tempo curvo attraverso il tensore di Riemann. In meccanica classica il campo gravitazionale è trattato come un campo di forze conservativo.

Il campo gravitazionale generato dalla Terra, ad esempio, in prossimità della superficie terrestre assume valori prossimi a 9,8 m/s², e per convenzione si adotta tale valore di riferimento per l'accelerazione di gravità.

Definizione nella relatività newtoniana |

Il campo gravitazionale è un campo di forze conservativo. Il campo generato nel punto r{displaystyle mathbf {r} } nello spazio dalla presenza di una massa nel punto O{displaystyle mathbf {O} }, origine del riferimento, è definito come:

g(r)=−GMrr3{displaystyle mathbf {g} (mathbf {r} )=-GM{frac {mathbf {r} }{r^{3}}}}

dove G è la costante di gravitazione universale e M la massa. È quindi possibile esprimere la forza esercitata sul corpo di massa m come:

F(r)=m⋅g(r){displaystyle mathbf {F} (mathbf {r} )=mcdot mathbf {g} (mathbf {r} )}

L'unità di misura del campo gravitazionale nel Sistema internazionale è:

[g]=[Nkg]=[ms2]{displaystyle {big [}{g}{big ]}=left[{frac {mathrm {N} }{mathrm {kg} }}right]=left[{frac {mathrm {m} }{mathrm {s} ^{2}}}right]}

dove g=‖g‖{displaystyle g=|mathbf {g} |} è il modulo di g{displaystyle mathbf {g} }.

L'accelerazione di gravità in una stanza: la curvatura terrestre è trascurabile e quindi il vettore g è costante e diretto verso il basso.

Il campo gravitazionale è descritto dal potenziale gravitazionale, definito come il valore dell'energia gravitazionale rilevato da una massa posta in un punto dello spazio per unità di massa. L'energia gravitazionale della massa è il livello di energia che la massa possiede a causa della sua posizione all'interno del campo gravitazionale; pertanto il potenziale gravitazionale della massa è il rapporto tra l'energia gravitazionale e il valore della massa stessa, cioè:

V=UM{displaystyle operatorname {V} ={frac {U}{M}}}

Essendo il campo gravitazionale conservativo, è sempre possibile definire una funzione scalare V il cui gradiente, cambiato di segno, coincida con il campo:

g(r)=−gradV=−∇V{displaystyle mathbf {g} (mathbf {r} )=-mathrm {grad} ,V=-{boldsymbol {nabla }}V}

Per ogni campo gravitazionale è possibile definire delle superfici ortogonali al campo in ogni punto dello spazio, dette superfici equipotenziali. Il significato fisico di queste superfici è chiaro se si considera il lavoro della forza di gravità lungo un cammino appartenente alla superficie: dato che lo spostamento è punto per punto ortogonale alla forza, il lavoro lungo questo cammino è nullo. Ciò vuol dire che masse uguali sulla stessa superficie equipotenziale hanno la stessa energia potenziale. Per esempio, nel caso di una sorgente sferica, le superfici equipotenziali sono sfere concentriche e le linee di flusso sono l'insieme delle semirette entranti nel centro delle sfere.

Indicato il campo gravitazionale come x↦x‖x‖3{displaystyle {bf {x}},mapsto {frac {bf {x}}{|{bf {x}}|^{3}}}} (a meno di fattori moltiplicativi e traslazionali, con x=(x1,x2,x3){displaystyle {bf {x}}={big (}x_{1},x_{2},x_{3}{big )}} vettore posizione), si osserva che la sua divergenza in tre dimensioni è nulla. Infatti:

divx‖x‖3=∑k=13∂∂xk(xk‖x‖3)=∑k=13‖x‖3−xk3‖x‖2xk‖x‖‖x‖6=∑k=13(1‖x‖3−3xk2‖x‖5)=3‖x‖3−3(x12+x22+x32)‖x‖5=0{displaystyle mathrm {div} ,{frac {bf {x}}{|{bf {x}}|^{3}}}=sum _{k=1}^{3}{frac {partial }{partial x_{k}}}left({frac {x_{k}}{|{bf {x}}|^{3}}}right)=sum _{k=1}^{3}{frac {|{bf {x}}|^{3}-x_{k}3|{bf {x}}|^{2}displaystyle {frac {x_{k}}{|{bf {x}}|}}}{|{bf {x}}|^{6}}}=sum _{k=1}^{3}left({frac {1}{|{bf {x}}|^{3}}}-{frac {3x_{k}^{2}}{|{bf {x}}|^{5}}}right)={frac {3}{|{bf {x}}|^{3}}}-{frac {3{big (}x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}{big )}}{|{bf {x}}|^{5}}}=0}.

Definizione nella relatività generale |

Il campo gravitazionale assume nell'ambito della teoria di Einstein una struttura molto più complicata. Esso rappresenta la differenza tra il tensore metrico dello spazio-tempo e il tensore metrico dello spazio-tempo piatto, o spazio-tempo di Minkowski. La deformazione dello spazio-tempo data dal campo gravitazionale viene talvolta
rappresentata graficamente come la defomazione di un materasso, o di un telo elastico, ad opera di una palla pesante posta su di esso: qui lo spazio-tempo piatto è rappresentato dal telo perfettamente teso e, appunto, piatto.

Il tensore metrico dello spazio-tempo deformato dalla presenza di masse (oppure semplicemente energia) viene calcolato attraverso l'equazione di campo di Einstein:

Rμν−12gμνR=8πGc4Tμν{displaystyle R_{mu nu }-{frac {1}{2}}g_{mu nu }R={frac {8pi G}{c^{4}}}T_{mu nu }}

dove gμν{displaystyle g_{mu nu }} è il tensore metrico, R{displaystyle R} e Rμν{displaystyle R_{mu nu }} sono rispettivamente la curvatura scalare e il Tensore di Ricci, ottenuti come contrazione dal Tensore di Riemann, legato alle derivate del tensore metrico e G{displaystyle G} è la costante di gravitazione universale.

Bibliografia |

• 
  (EN) Robert Geroch, General relativity from A to B, University of Chicago Press, 1981, p. 181, ISBN 0-226-28864-1., Chapter 7, page 181
  


• 
  (EN) Øyvind Grøn e Sigbjørn Hervik, Einstein's general theory of relativity: with modern applications in cosmology, Springer Japan, 2007, p. 256, ISBN 0-387-69199-5., Chapter 10, page 256
  


• 
  (EN) J. Foster, J. D. Nightingale J. Foster, J. D. Nightingale e J. Foster, J. D. Nightingale J. Foster, J. D. Nightingale, A short course in general relativity, 3ª ed., Springer Science & Business, 2006, p. 55, ISBN 0-387-26078-1., Chapter 2, page 55
  

Voci correlate |

• Accelerazione di gravità


• Campo vettoriale conservativo


• Equazione di campo di Einstein


• Interazioni fondamentali


• Interazione gravitazionale


• Meccanica classica


• Potenziale gravitazionale


• Onda gravitazionale

Collegamenti esterni |

• 
  Campo gravitazionale, in Thesaurus del Nuovo soggettario, BNCF.
  

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